Proportionnalité
S’il y a bien une chose qui sert au quotidien en mathématiques, ce sont les calculs de proportionnalités. Que vous les appeliez « produit en croix », « tableau de proportionnalité » ou « quatrième proportionnelle », la règle est toujours la même.
Apprenez à poser votre situation avec rigueur pour ne plus vous tromper.
Il y a plein de « formule » qui sont tous simplement des situations de proportionnalité. Inutile de les retenir si vous savez faire un calcul de proportionnalité correctement.
Situation de proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles si, lorsque vous doublez la première, la deuxième est également doublée.
Par exemple, vous décidez de partir en randonnée. Le temps que vous passez à marcher dépend de votre vitesse, bien-sûr, mais aussi de la distance que vous devez parcourir.
Si vous parcourez un kilomètre en 15 minutes, il vous faudra 30 minutes pour parcourir deux kilomètres (on suppose que vous ne vous arrêtez pas et que vous gardez toujours la même vitesse…).
On a là une situation de proportionnalité entre le temps de marche et la distance parcourue. Si vous marchez deux fois plus longtemps, vous parcourrez une distance deux fois plus grande (et inversement).
Mais attention, ça ne veut pas dire que tous les problèmes correspondent à des situations de proportionnalité !s
Poser un tableau de proportionnalité
Commencer par identifier les deux grandeurs proportionnelles. Dans l’exemple du paragraphe précédent, il s’agit du temps de marche et de la distance parcourue.
Ces deux grandeurs vont constituer les deux colonnes du tableau de proportionnalité.
| Temps | Distance |
|---|---|
| | |
| |
Ensuite, vous devez identifier les deux situations de votre problème. L’une pour laquelle on connaît la valeur des deux grandeurs, la deuxième pour laquelle on ne connaît qu’une seule des deux grandeurs. Par exemple, si le problème est le suivant :
Une des situations est parfaitement connue : 1 km parcouru en 15 minutes. C’est elle qui va correspondre à la première ligne de notre tableau de proportionnalité.
Pour la deuxième situation, on ne connaît qu’une seule des deux grandeurs : le temps (25 minutes). C’est elle qui va correspondre à la deuxième ligne du tableau.
| Temps | Distance | |
|---|---|---|
| Situation 1 | 15 minutes | 1 km |
| Situation 2 | 25 minutes | ? |
Pour obtenir la valeur inconnue souhaitée, il suffit de faire le fameux « produit en croix » : la distance parcourue vaut 25×1÷15 ≃ 1,7 km.
Et les unités ?
Il faut faire attention aux unités. Imaginez le problème suivant :
Si vous posez un peu vite votre tableau de proportionnalité, vous allez écrire ceci :
| Temps | Distance | |
|---|---|---|
| Situation 1 | 15 minutes | 1 km |
| Situation 2 | 1 heure | ? |
Et si vous faites le calcul, vous trouverez qu’il parcourt… environ 0,07 km en une heure ! 🤔
L’erreur ici est d’avoir mis dans la colonne temps une valeur en minutes et une valeur en heures ! Vous devez, dans une même colonne, avoir des valeurs exprimées dans une même unité. Peu importe laquelle ! Vous n’êtes même pas obligé d’utiliser des unités du Système International !
| Temps (minutes) | Distance (km) | |
|---|---|---|
| Situation 1 | 15 | 1 |
| Situation 2 | 60 | ? |
La valeur que vous cherchez (dans la case contenant le point d’interrogation) sera calculée dans l’unité de la colonne que vous avez choisie.
Un dernier exemple pour finir
- Identifiez les deux grandeurs proportionnelles : la masse en livre et la masse en grammes (en fait, il s’agit d’une même grandeur, strictement parlant, mais qu’on cherche à exprimer dans des unités différentes. Ça revient au même qu’avoir deux grandeurs distinctes).
- Identifiez la situation connue : un livre = 454 g
- Identifiez la situation où il manque une grandeur : c’est la masse du petit chien.
- Construisez votre tableau de proportionnalité en précisant les unités choisies.
| Masse (livres) | Masse (g) | |
|---|---|---|
| 1 livre | 1 | 454 |
| chien | ? | 3500 |
Il n’y a plus qu’à faire le calcul : le petit chien pèse 3500×1÷454 ≃ 7,7 livres
