P3. Forces & interactions

• Identifier les actions mises en jeu (de contact ou à distance) et les modéliser par des forces.
• Force : direction, sens et valeur.

Un objet peut exercer une action sur un autre objet s’il est en contact avec ce dernier. Mais il existe aussi des actions qui peuvent se faire à distance, sans contact : l’attraction gravitationnelle en est une (nous y reviendrons plus en détails au paragraphe suivant). Il y a également l’interaction électrique entre deux objets électriquement chargés (nous n’en reparlerons plus dans ce chapitre).

Le mieux est d’étudier quelques cas concrets.

Objet immobile posé sur un support solide

Imaginons une tasse de thé posée sur une table. Quelles actions subit-elle ?

Actions sur des objets immobiles

Dans les trois situations ci-dessous, faites l’inventaire des actions que subit le sujet de la photo.

Correction

De manière générale, pour trouver les actions subies par un objet, il faut considérer ce avec quoi il est en contact (l’air, l’eau, le sol, un autre objet…). De plus, si l’objet est sur Terre ou à proximité de la Terre, il subit son attraction gravitationnelle.

• Bateau : action de l’eau, attraction gravitationnelle de la Terre. L’air a ici une action négligeable car il n’a pas l’air d’y avoir de vent.
• Balai : action du sol, action du mur, attraction gravitationnelle de la Terre.
• Montgolfière : attraction gravitationnelle de la Terre, action de l’air (c’est lui qui maintient le ballon au-dessus du sol).
• Cerf-volant : attraction gravitationnelle de la Terre, action du fil, action du vent.

Forces

L’action d’un objet sur un autre est appelée, en physique, une force. Pour décrire une force, il faut non seulement donner la valeur de son intensité, mais aussi son orientation.

Lorsque vous promenez votre chien, celui-ci peut parfois tirer sur sa laisse. Il exerce donc sur vous une force (par l’intermédiaire de la laisse).

Pour décrire cette action, il faut préciser s’il tire plus ou moins fort (c’est l’intensité de la force), mais aussi dans quelle direction il tire.

C’est un peu comme le cas de la vitesse, que nous avons vue au chapitre précédent. Pour décrire une vitesse, il faut préciser sa valeur et l’orientation du mouvement. Nous devons alors utiliser un vecteur pour décrire une force.

Un vecteur est défini par sa norme (sa « longueur »), sa direction (qui est la droite définie par le vecteur) et son sens (qui indique dans quelle direction pointe le vecteur).

Pour vous aider à vous représenter les choses, lorsque vous porter un objet de 1 kg, celui-ci exerce sur votre main une force d’intensité 10 N, orientée verticalement vers le bas.

• Exploiter l’expression littérale scalaire de la loi de gravitation universelle.
• Force de pesanteur et son expression $* P = mg *$

Dans l’Univers, tous les objets matériels (c’est-à-dire les objets qui ont une masse  un atome, vous, une planète…) s’attirent les uns les autres. Cette attraction est appelée l’interaction gravitationnelle.

Il s’agit d’une interaction car elle est réciproque : la Terre vous attire, mais vous attirez également la Terre ! 😊
Bien sûr, comme la Terre est plus plus massive que vous, votre attraction n’a qu’un effet négligeable sur elle. Mais elle existe !

Loi de gravitation universelle

Isaac Newton, un des plus grands physiciens de l’Histoire, a découvert l’expression mathématique qui permet de calculer la valeur de cette attraction. Il a publié cette loi dans un livre intitulé Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica en 1687.

Si on a deux objets A et B assimilabless à des points, de masse $*m_A*$ et $*m_B*$ et distance de $*d*$, alors ils exercent l’un sur l’autre une force d’attraction gravitationnelle d’intensité :

$µ F = \frac {Gm_Am_B}{d^2} µ$

$*F*$ : intensité de la force (N) $*G*$ : constante de gravitation universelle $*m_A*$ et $*m_B*$ : masse des objets (kg) $*d*$ : distance entre les objets (m)

La constante de gravitation universelle est valable dans l’Univers entier est vaut 6,67·10^-11 dans le système international d’unités.

Loi de gravitation universelle

En termes d’effets gravitationnel, un corps sphérique telle qu’une planète ou une étoile peut être assimilé à un point qui correspond à son centre et qui concentre toute la masse du corps.

Données

• Masse de la Terre : $*M_T*$ = 6,0·10²⁴ kg
• Masse de la lune : $*M_L*$ = 7,3·10²² kg
• Rayon de la Terre : $*R_T*$ = 6400 km
• Rayon de la Lune : $*R_L*$ = 1740 km

1. Calculer la force que la Terre exerce sur un objet A ponctuel ayant une masse $*m_A*$ = 1,0 kg, situé à la surface de la Terre. Quelle est la direction et le sens de cette force ? Quelle est la valeur de la force que cet objet exerce sur la Terre ?

2. On place à une distance $*d*$ = 1,0 m de cet objet A un autre objet B de masse $*m_B*$ = 1,0 kg. Calculer la force qu’exercent l’un sur l’autre les objets A et B. Comparer cette force à celle que la Terre exerce sur cet objet et conclure.

3. Calculer la force que la Lune exercerait sur l’objet A s’il était placé à sa surface. Comparer cette force à celle que la Terre exerce sur cet objet à sa surface et conclure.

Correction

1. $* F = \dfrac {GM_Tm_A}{R_T^2} = \dfrac {6,67·10^{-11}×6·10^{24}×1}{(6400·10^3)^2} \simeq *$ 9,8 N. La direction de cette force est verticale et son sens est vers le bas. L’objet exerce la même force sur la Terre.

2. $* F = \dfrac {Gm_Am_B}{d^2} = \dfrac {6,67·10^{-11}×1×1}{1^2} \simeq *$ 6,7·10^-11 N. Cette force est beaucoup plus petite (environ 100 milliard de fois plus petite). Elle ne pourra pas être observer dans des conditions usuelles.

3. $* F = \dfrac {GM_Lm_A}{R_L^2} = \dfrac {6,67·10^{-11}×7,3·10^{22}×1}{(1740·10^3)^2} \simeq *$ 1,6 N. L’attraction gravitationnelle de la Lune à sa surface est environ 6 fois plus petite que celle de la Terre. L’objet paraîtrait 6 fois plus léger.

Le poids

Lorsqu’on veut étudier le mouvement d’objets qui restent à la surface de la Terre, ou très près de sa surface, la force d’attraction gravitationnelle est appelée le poids. Elle est notée $*P*$.

Très près, ça signifie, en termes de physicien, que l’altitude de l’objet est très petite devant le rayon de la Terre (qui vaut 6400 km environ). Donc vous voyez que dans ces conditions, même un avion de ligne volant à 10 km d’altitude reste « très près » de la surface de la Terre, car 10 km est une longueur très petite devant 6400 km.

Comme on l’a vu au paragraphe précédent, la force d’attraction que la Terre exerce sur un objet de masse $*m*$ à sa surface (qu’on appelle aussi son poids $*P*$) s’écrit : $µ P = \frac {GM_Tm}{R_T^2} µ$ $*M_T*$ est la masse de la Terre et $*R_T*$ est son rayon.

On peut réécrire cette expression sous la forme : $µ P = \frac {GM_T}{R_T^2}·m µ$

Un objet d’une masse de 10 kg a un poids $*P*$ = 10×9,8 = 98 N.