P7. Lunette astronomique

Avant de parler de la lunette astronomique en elle-même, il faut que j’éclaircisse quelques points.

Mon œil

Un œil normal est constitué de sorte que l’image d’un objet éloigné (à l’infini) se forme sur la rétine lorsqu’on n’accomode pas.

Accomoder, ça veut dire actionner des muscles de l’œil qui vont déformer le cristallin – qui est une lentille convergente – de manière à diminuer sa distance focale.
Lorsqu’on observe un objet « proche » – disons jusqu’à quelques mètres de distance de l’œil – sans même s’en rendre compte, on accomode pour que l’image de cet objet se forme bien sur la rétine et qu’on en ait une image nette. Si on ne fait pas ça, par exemple en gardant son regard « dans le vague », on ne perçoit qu’une image floue de l’objet, car l’image ne se forme pas sur la rétine, mais en arrière de la rétine.

Accomoder fatigue l’œil. Pour éviter cette fatigue, tous les instruments optiques dont l’utilisation consiste à regarder « à travers » (jumelles, microscope, loupe, téléscope…), forme une image à l’infini de l’objet observé.

Objet à l’infini

En effet, lorsque $*\overline{\text{OA}}*$ = –∞, la relation de conjugaison $µ \dfrac 1{\overline{\text{OA’}}} - \dfrac 1{\overline{\text{OA}}} = \dfrac 1{f’} µ$ devient $µ \dfrac 1{\overline{\text{OA’}}} = \dfrac 1{f’} µ$ et donc $* \overline{\text{OA’}} = f’*$

Imaginons que A et B soient deux points à la surface de la Lune et qu’on forme une image de la Lune sur un écran.

On obtiendra alors l’image de la Lune dans le plan focale de la lentille.

Objet au foyer

Si on place un objet exactement au foyer objet d’une lentille convergente, l’image formée sera une image à l’infini. Tous les rayons issus d’un même point de l’objet seront parallèle entre eux après la traversée de la lentille.

Lorsqu’on observe l’objet AB à travers la lentille, on verra son image (virtuelle, donc) à l’infini (c’est-à-dire que notre œil n’aura pas besoin d’accomoder) et sa taille sera plus grande que ce qui est vu à l’œil nu.

Très bonne remarque ! 😊 On ne peut effectivement pas parler de taille de l’image, puisque, celle-ci étant « à l’infini », sa taille est infinie aussi. Donc on ne peut pas parler de grandissement non plus.
Dans ces conditions, on parle de grossissement, c’est-à-dire de rapport de diamètres apparents. On reviendra plus tard dans ce chapitre sur la notion de grossissement.

Diamètre apparent

Le diamètre apparent d’un objet, c’est l’angle avec lequel on voit le voit. C’est sa « taille » apparente, qui dépend de sa taille réelle et de la distance à laquelle il se trouve de nous.
La Lune par exemple, fait à peu près 3500 km de diamètre, et se trouve à peu près à 400.000 km.

Un petit peu de trigo basique nous permet d’écrire que $µ \tan \frac \alpha 2 = \frac {d/2}D = \frac d{2D} µ$

Dans l’exemple de la Lune, l’angle $*\alpha*$ est très petit, de sorte que $*\tan \frac \alpha 2 \simeq \frac \alpha 2 *$. On obtient donc que $*\alpha = \frac dD = *$ 8,75·10^-3 radian (soit 0,50°).

Le diamètre apparent du Soleil, vu depuis la Terre est à peu près le même (0,53°)

On réutilisera cette notion un peu plus tard lorsqu’on s’intéressera au grossissement d’une lunette astronomique.

• Représenter le schéma d’une lunette afocale modélisée par deux lentilles minces convergentes ; identifier l’objectif et l’oculaire.
• Représenter le faisceau émergent issu d’un point objet situé « à l’infini » et traversant une lunette afocale.

Objectif

Comme les objets observés par une lunette astronomique sont très éloignés (et donc que $*\overline{\text{OA}}*$ ≃ ∞), leur image se forme dans le plan focal image de l’objectif. Cette image est appelée « image intermédiaire » car ce n’est pas celle qu’on observe en regardant dans la lunette.

Oculaire

L’oculaire est une lentille convergente que l’on va utiliser comme loupe pour observer l’image intermédiaire de l’objet formée par l’objectif.

On s’arrange pour placer l’oculaire de manière à ce que l’image intermédiaire (jouant le rôle d’objet pour l’oculaire) soit au foyer objet de celui-ci.

De cette manière, l’image par l’oculaire de l’image intermédiaire sera à l’infini.

Combinaison objectif et oculaire

Lorsqu’on trace, sur un même schéma le trajet d’un rayon lumineux issu d’un point B à l’infini et passant par l’objectif puis par l’oculaire, on obtient le schéma suivant.

• Établir l’expression du grossissement d’une lunette afocale.
• Exploiter les données caractéristiques d’une lunette commerciale.

Par définition, le grossissement $*G*$ d’une lunette est l’angle apparent de l’image observée divisée par l’angle apparent de l’objet observé à l’œil nu.

Sur le schéma ci-dessous, ces angles sont notés respectivement $*\beta*$ et $*\alpha*$.

Là encore, un peu de trigo élémentaire va nous permettre de trouver une relation intéressante concernant le grossissement d’une lunette.

Remarquez que $* \tan \beta = \dfrac{A_1B_1}{f_2} *$ avec $*f_2*$ la distance focale de l’oculaire.

Remarquez de même que $* \tan \alpha = \dfrac{A_1B_1}{f_1} *$ avec $*f_1*$ la distance focale de l’objectif.

On en déduit donc que :

Si, par exemple, on associe un objectif de focale 50 cm et un oculaire de focale 5 cm, on obtiendra une lunette astronomique d’un grossissement de 10. Les objets observés avec cette lunette apparaîtront 10 fois plus gros qu’à l’œil nu.