C1. Quantité de matière

La quantité de matière est une grandeur fondamentale en chimie, car elle permet de relier la masse ou le volume d’un échantillon au nombre d’entités chimiques qu’il contient, et ainsi de réaliser les calculs nécessaires pour lier la quantité de réactifs à la quantité de produits au cours d’une transformation chimique.

Masse molaire

Déterminer la masse molaire d’une espèce à partir des masses molaires atomiques des éléments qui la composent.

Mole et masse molaire atomique

Une mole, c’est un nombre. Tout simplement. Ou un « paquet », si vous préférez. Exactement comme une centaine, c’est un paquet de 100, une douzaine, c’est un paquet de 12, etc…

Ce nombre, en l’occurence, c’est 6,02·10²³. C’est ce qu’on appelle le nombre d’Avogadro. Dans la pratique, retenir ce nombre ne sert pas à grand chose. Mais parlons-en quand-même un peu, parce qu’il est intéressant.

Une mole, c’est un paquet de 6,02·10²³.

En fait, la valeur exacte du nombre d’Avogadro est 6,02214076·10²³. Ce qui fait 602 214,076 milliards de milliards.

Mais pourquoi ce nombre bizarre ? Pourquoi pas une valeur plus simple à retenir. Par exemple 1 milliard ?

Bonne question. En fait, c’est même la question centrale de ce paragraphe. Mais pour comprendre pourquoi ce nombre a été choisi, il faut d’abord savoir à quoi il sert.

En chimie, ce qui est intéressant pour pouvoir faire des calculs prédictifs, ce n’est pas la masse de réactifs utilisés ou la masse de produits formés, c’est la proportion de molécules ou d’ions qui réagissent entre eux. Pour reprendre un exemple que vous connaissez bien, qui est la combustion du méthane CH₄ dans le dioxygène O₂ :

CH₄ + 2O₂ ⟶ CO₂ + 2H₂O

Que nous dit cette réaction ? Eh bien qu’il faut deux molécules de O₂ pour chaque molécule de CH₄. Donc, pour pouvoir faire des prédictions quantitatives, par exemple pour pouvoir savoir quelle est la masse de O₂ nécessaire pour réagir avec 1 kg de CH₄, le chimiste doit pouvoir calculer combien de molécules de méthane il y a dans 1 kg de CH₄. Autrement dit, il doit passer par la quantité de matière pour pouvoir faire ses calculs.

Et c’est là qu’intervient la mole !

Vous savez que les molécules, c’est quelque chose de très petit. Si on devait calculer le nombre de molécules de méthane qu’il y a dans 1 kg de méthane, ça donnerait un très grand nombre (environ 3,75·10²⁵). Donc, les chimistes ont décidé de regrouper les molécules en les comptant non pas une par une, mais par mole.

D’accord, mais ça ne me dit toujours pas pourquoi ils ont choisi ce nombre bizarre…

Non, pas exactement. Mais ça répond déjà en partie à la question. Pourquoi n’a-t-on pas choisi de faire des paquets de 1 milliard de molécules ? Eh bien regardez l’exemple que nous avons pris juste avant. Si vous répartissez 3,75·10²⁵ molécules en paquets de 10⁹, ça va vous faire combien de paquets ? 3,75·10¹⁶ ! Ça fait toujours un nombre beaucoup trop grand pour être manipulé facilement.

OK, mais alors pourquoi ne pas avoir choisi 10²³ ?

C’est vrai que ce nombre serait déjà plus pertinent. 3,75·10²⁵ molécules, ça ferait 375 paquets de 10²³ molécules. Mais ne sous-estimez pas l’astuce des chimistes… 😉

En fait, il y a une deuxième chose à prendre en considération. Vous savez que presque toute la masse d’un atome se trouve dans son noyau. Rappelez-vous, un électron est environ 1830 fois plus léger qu’un nucléon. Donc un atome d’hélium qui possède 4 nucléons pèse environ 4 fois plus lourd qu’un atome d’hydrogène qui ne contient qu’un proton (un proton pèse à pau près la même chose qu’un neutron). À partir de là, les chimistes ont décidé de prendre des paquets d’une quantité telle que 1 mole d’hydrogène pèse 1 g, 1 mole d’hélium pèse 4 g, une mole de carbone (qui comportent 12 nucléons) pèse 12 g, et ainsi de suite. Et cette quantité, ce nombre, c’est… le nombre d’Avogadro, soit les 6,02·10²³ que l’on a vu au début de ce paragraphe.

Au fil des progrès techniques et scientifiques, les savants se sont rendu compte qu’il fallait une définition plus précise que celle que je viens de vous donner. Elle ne remet pas complètement en cause ce que je vous explique, mais elle permet une définition plus précise du nombre d’Avogadro. Pour les curieux, vous pouvez en apprendre davantage sur ce nombre en allant voir l’article de Wikipédia qui lui est consacré.

Maintenant que vous avez compris l’intérêt de la mole et la définition du nombre d’Avogadro, vous allez tout de suite comprendre ce qu’est la masse molaire atomique : c’est tout simplement la masse d’une mole du type d’atome considéré. Par exemple, la masse molaire atomique du carbone vaut $*M(\mathrm{C})*$ = 12,0 g·mol^-1. Cela signifie qu’une mole d’atomes de carbone pèse 12,0 g.

Voici un tableau périodique complet, avec notamment les masses molaires atomiques des éléments chimiques (appelée masse atomique relative).

Mole et masse molaire atomique

En chimie, on compte les atomes et les molécules par « paquet » appelé mole.

Une mole : paquet de 6,02·10²³ (= nombre d’Avogadro $*N_A*$)

Masse molaire atomique : masse d’une mole d’atomes d’un élément donné.
On la trouve dans le tableau périodique des éléments.

Exemple : masse molaire du carbone $*M*$(C) = 12,0 g⋅mol^-1

Masse molaire moléculaire

La masse molaire d’une molécule donnée, c’est la masse d’une mole de cette molécule. Rien de bien sorcier à comprendre ici :

Pour trouver la masse molaire d’une molécule, il suffit de faire la somme des masses molaires atomiques des atomes qui la composent.

Vous trouverez les masses molaires atomiques dans le tableau périodique. Elles ne sont pas à connaître par cœur. 😅

Par exemple, la masse molaire de l’eau H₂O, c’est : 2×$*M*$(H) + $*M*$(O), soit 2×1 + 16 = 18 g·mol^-1.

Mais pour les ions, c’est pareil ? Comment on fait pour tenir compte des électrons qu’ils ont perdus ou gagnés ?

Comme je vous le disais plus haut, un électron ne pèse presque rien par rapport à un nucléon : environ 1830 fois moins. Donc on néglige complètement cette toute petite perte ou ce tout petit gain de masse. Et donc la masse molaire du sodium Na, que ce soit à l’état atomique ou à l’état ionique Na⁺, est toujours la même.

Masse molaire moléculaire

Masse molaire moléculaire : somme des masses molaires des atomes qui constituent la molécule.

Exemple : masse molaire de l’eau $*M*$(H₂O) = 2×$*M*$(H) + 1×$*M*$(O) = 2×1,0 + 1×16,0 = 18,0 g⋅mol^-1.

Masse molaire moléculaire

Calculer la masse molaire des molécules et ions suivants, en vous aidant des données du tableau périodique :

CH₄ (méthane) ;
C₆H₁₂O₆ (glucose) ;
NH+
4 (ion ammonium) ;
SO2−
4 (ion sulfate)

Correction

$*M*$(CH₄) = 1×12,0 + 4×1,0 = 16,0 g·mol^-1
$*M*$(C₆H₁₂O₆) = 6×12,0 + 12×1,0 + 6×16,0 = 180,0 g·mol^-1
$*M*$(NH+
4) = 18 g·mol^-1
$*M*$(SO2−
4) = 96 g·mol^-1.

Quantité de matière

Déterminer la quantité de matière contenue dans un échantillon de corps pur à partir de sa masse et du tableau périodique.
Utiliser le volume molaire d’un gaz pour déterminer une quantité de matière.
Déterminer la quantité de matière de chaque espèce dans un mélange (liquide ou solide) à partir de sa composition.

La quantité de matière (que je noterai souvent de manière abrégée qdm) est le nombre d’entités chimiques (atomes, ions, molécules), exprimé en mole (abrégé en mol), contenu dans un échantillon de matière donné.

Cette grandeur est très importante pour le chimiste car elle va lui permettre de calculer la quantité de réactifs à utiliser pour obtenir la quantité de produits voulue après une réaction chimique.

Mais on ne peut pas « compter » les molécules dans un échantillon. Le « molomètre » n’existe pas 😊.

Par contre, on peut peser un échantillon de matière ou mesurer son volume. Et si on connaît la masse molaire de l’espèce chimique qui constitue cet échantillon (c’est-à-dire la masse d’une mole) ou bien son volume molaire (c’est-à-dire le volume d’une mole), alors on peut facilement en déduire la qdm contenu dans l’échantillon.

$* n = \dfrac mM *$	$n$ : qdm (mol) $m$ : masse (g) $M$ : masse molaire (g·mol^-1)
$* n = \dfrac V{V_M} *$	$n$ : qdm (mol) $V$ : volume (L) $V_M$ : volume molaire (L·mol^-1)

Quantité de matière d’un solide

En général, on pèse un solide (son volume est difficile à mesurer et de toute façon, le volume molaire des solides est très variable selon l’espèce chimique considérée). Puis par proportionnalité, connaissant sa masse molaire, on en déduit la qdm qu’il contient.

Masse et quantité de matière

Pour faire le lien entre la masse ($*m*$) d’un échantillon de corps pur et la quantité de matière ($*n*$), il faut connaître la masse molaire ($*M*$).

$* n = \dfrac mM *$

$*n*$ : qdm (mol)
$*m*$ : masse (g)
$*M*$ : masse molaire (g·mol^-1)

Rappel : un corps pur est une substance composée d’une seule espèce chimique.

Quantité de matière d’un solide

1. Un chimiste a besoin de prélever 0,10 mol de chlorure de sodium (NaCl). Quelle masse doit-il peser ?

2. Une cuillère à café de sucre pèse environ 5 g. Le sucre de cuisine est du saccharose, de formule C₁₂H₂₂O₁₁. Quelle qdm cela représente-t-il ?

Correction

1. On calcule d’abord la masse molaire du chlorure de sodium en s’aidant du tableau périodique : $*M*$(NaCl) = 23,0 + 35,5 = 58,8 g·mol^-1.
Ensuite, on peut calculer la masse à peser : $*m*$ = $*n·M*$ = 0,10×58,5 = 5,85 g

2. Masse molaire du saccharose : 12×12 + 22×1 + 11×16 = 342 g⋅mol^-1.
Calcul de la quantité de matière $*n*$ : $*n = \dfrac mM*$ = 5÷342 = 0,015 mol.

Quantité de matière d’un liquide

En général, quand on souhaite déterminer la qdm d’un échantillon de liquide, on mesure son volume et non pas sa masse. Mais comme le volume molaire des liquides est très variable d’un liquide à l’autre et n’est généralement pas connu, on ne se sert pas de son volume molaire. On calcule d’abord sa masse grâce à son volume, en utilisant sa densité. Puis on en déduit la qdm contenue dans le volume comme pour un solide.

Définition de la densité d’un liquide ou d’un solide :

$* d = \dfrac \rho {\rho_\mathrm{eau}} *$

$*d*$ : densité (sans unité)
$*\rho*$ : masse volumique du liquide ou du solide
$*\rho_\mathrm{eau}*$ : masse volumique de l’eau

$*\rho*$ et $*\rho_\mathrm{eau}*$ doivent être exprimées dans les même unités.

La masse volumique de l’eau vaut 1,0 kg·L^-1 ou encore 1 g·mL^-1

Conséquence : la densité d’un liquide ou d’un solide est égale à la masse en gramme d’un millitre de ce liquide ou de ce solide. Par exemple, 1 mL d’un liquide ayant une densité de 0,78 pèse 0,78 g.

Très important à retenir !

Volume d’un liquide ou d’un solide et quantité de matière

Pour faire le lien entre le volume d’un corps pur liquide ou solide et sa quantité de matière, il faut connaître sa masse molaire et sa densité ($*d*$) ou sa masse volumique ($*\rho*$).

La densité d’un liquide ou d’un solide (sans unité) est égale à sa masse volumique exprimée en g⋅mL^-1.

Rappel :

$* \rho = \dfrac mV *$

$*\rho*$ : masse volumique (souvent g⋅mL^-1)
$*m*$ : masse du liquide ou du solide
$*V*$ : volume du liquide ou du solide

Volume → masse ($*m = \rho⋅V*$). Puis masse → quantité de matière ($*n = \dfrac mM*$).

Quantité de matière et volume

1. En été, un humain adulte doit boire environ 2 L d’eau par jour. Quelle quantité de matière cela représente-t-il ?

2. L’octane, de formule C₈H₁₈, est le principal composé de l’essence. Sa densité est de 0,70 à 20 °C. Quelle qdm d’octane y a-t-il dans un litre d’essence, si l’on considère l’essence comme de l’octane pur ?

3. L’or a une densité de 19,3 à 20 °C. Quel serait le volume d’or pur qui comporterait la même quantité de matière qu’une litre d’eau pure ?

Correction

1. L’eau a, par définition, une densité qui vaut 1. Donc 1,0 mL d’eau pèse 1,0 g. 2 L d’eau ont donc une masse de 2000 g.
La masse molaire de l’eau est de 18,0 g·mol^-1.
Donc $*n*$ = 2000÷18 ≃ 111 mol.

2. Masse molaire de l’octane : $*M*$(C₈H₁₈) = 114 g·mol^-1.
1 L d’essence pèse 700 g.
$*n*$ = 700÷114 ≃ 6,14 mol

3. Quantité de matière dans 1,0 L d’eau pure : $*n = \dfrac mM*$ = 1000÷18 ≃ 55,6 mol.
Masse molaire de l’or (voir le tableau périodique) : $*M*$ = 197 g⋅mol^-1
Masse de 55,6 mol d’or : $*M = n⋅M*$ = 55,6×197 ≃ 10,95 kg
Volume de 10,95 kg d’or : $*V = \dfrac m\rho*$ = 10950÷19,3 ≃ 568 mL

Quantité de matière d’un gaz

En général, la grandeur qu’on peut mesurer sur un échantillon de gaz, c’est son volume (mesurer la masse d’un gaz, c’est un peu compliqué). Le volume molaire d’un gaz ne dépend, en première approximation, que de la pression et de la température auxquelles il est soumis, et pas de sa composition chimique.

Dans les conditions standards de température et de pression (CSTP), c’est-à-dire à 25 °C et 1 atmosphère (soit 1,013×10⁵ Pa), le volume molaire d’un gaz est d’environ 24 L·mol^-1.

Volume d’un gaz et quantité de matière

Le volume d’une mole de gaz ne dépend que de la pression et de la température, pas de la nature chimique du gaz.

À 25 °C et à une pression d’une atmosphère, tous les gaz ont un volume molaire de 24 L⋅mol^-1.

Pour faire le lien entre le volume d’un gaz et sa quantité de matière, on utilise le volume molaire (généralement donné).

$* n = \dfrac V{V_M} *$

$*n*$ : qdm (mol)
$*V*$ : volume (L)
$*V_M*$ : volume molaire (L·mol^-1)

Quantité de matière d’un gaz

1. Un ballon a un volume de 2,25 L. Il contient de l’air sous pression. Dans ces conditions, le volume molaire d’un gaz vaut 15 L·mol^-1. Quelle est la qdm d’air contenu dans le ballon ?

2.a. Quelle qdm de O₂ absorbe-t-on dans les poumons lors d’une inspiration « normale » ? Une petite expérience préalable est nécessaire pour répondre à cette question. 😊
Volume molaire d’un gaz dans les conditions expérimentales : $*V_M*$ ≃ 25 L·mol^-1

2.b. Quelle qdm de O₂ absorbe-t-on chaque jour ?

Correction

1. $* n = \dfrac V{V_M} *$ = 2,25÷15 = 0,15
Le ballon contient 0,15 mol d’air.

2.a. En prenant 25 mL pour une inspiration « normale », et en tenant compte que seul 20 % de ce volume est occupé par le O₂, on trouve un volume de O₂ pur inspiré de $*V_{\ce{O2}}*$ = 25×0,2 = 5 mL.
Ça correspond à une quantité de matière $* n = \dfrac V{V_M}*$ = 5⋅10-3÷25 = 2,0⋅10^-4 mol, soit 0,2 mmol de O₂ à chaque inspiration.

2.b. Si on compte 20 inspirations par minute, on arrive à 28800 inspirations pour 24 h. Soit une qdm de 28800×2⋅10^-4 = 5,76 mol de O₂ environ. On a donc besoin de plus d’eau que de O₂ chaque jour.

Révision & entraînement

Quantités de matière

1. On souhaite prélever 20 mmol de nitrate de potassium KNO₃ solide. Calculer la masse de nitrate de potassium à peser.

2. L’acide éthanoïque pur est liquide à 20 °C. Sa densité est de 1,05. Sa masse molaire est de 60,0 g·mol^-1. Calculer la quantité de matière d’acide éthanoïque présente dans un échantillon de 20,0 mL.

3. Quelle est la quantité de matière de dioxygène contenu dans un volume de 3,0 L dans des conditions telles que son volume molaire vaut 12,0 L·mol^-1 ?

Correction

1. $*m = nM =*$ 0,02×(39,1 + 14 + 3×16) = 2,0 g

2. On calcule d’abord la masse d’acide éthanoïque correspondante : $*m : \rho V =*$ 1,05×20 = 21,0 g
Qdm d’acide éthanoïque : $*n = \dfrac mM =*$ 21÷60 = 0,35 mol

3. $*n = \dfrac V{V_M} =*$ 3÷12 = 0,25 mol

Composition de l’acier

L’acier est un mélange de fer et de carbone. La teneur massique en carbone varie entre 0,02 % et 2 %. Cela signifie que dans 100 g d’acier, il y a entre 0,02 g et 2 g de carbone (le reste étant du fer).

Quelle est la teneur molaire en carbone d’un acier dont la teneur massique en carbone serait de 1,0 % ?

Correction

Dans 100 g de cet acier, il y a : 99 g de fer, soit $*n = m÷M =*$ 99÷55,6 = 1,781 mol de fer
1 g de carbone, soit $*n = m÷M =*$ 1/12 = 0,083 mol de carbone

Il y a donc en tout 1,781 + 0,083 = 1,864 mol d’atomes (tous types d’atomes confondus).

0,083 mol représente 0,083÷1,864×100 = 4,4 % de 1,864 mol.

La teneur molaire en carbone de cet acier est de 4,4 %. Autrement dit, si les atomes de carbone ne représente que 1 % de la masse de l’acier, ils représentent tout de même 4,4 % des atomes qui le constituent.

Solution hydroalcoolique

Données

Masses molaires : $*M*$(C) = 12,0 g·mol^-1 ; $*M*$(0) = 16,0 g·mol^-1 ; $*M*$(H) = 1,0 g·mol^-1
Densité de l’éthanol pur à 20 °C : $*\rho_{\mathrm {eth}}*$ = 0,79

Solution hydroalcoolique

Une solution hydroalcoolique à 70° est un mélange comportant 70 mL d’éthanol (C₂H₆O) pour 100 mL de solution, le reste étant de l’eau (H₂O)*. Sa densité vaut 0,89 à 20 °C. On prendre une température de 20 °C tout au long de l’exercice.

* Le volume d’eau pure est légèrement supérieur à 30 mL car, lors du mélange éthanol – eau, il y a une légère contraction de volume.

Dans cet exercice, on cherche à comparer la quantité de matière d’eau à la quantité de matière d’éthanol dans un volume donné.

1. Calculer la masse molaire de l’éthanol et celle de l’eau.
2. Calculer la masse d’un litre de cette solution. Justifier vos calculs.
3. Calculer la masse puis la quantité de matière d’éthanol pur contenu dans 1,00 L de cette solution.
4. Calculer la masse puis la quantité de matière d’eau pure dans 1 L de cette solution.
5. Exprimer en % la quantité de matière d’eau pure dans cette solution, comparée à la quantité de matière totale présente (éthanol + eau).

Correction

1. $*M_\mathrm{eth}*$ = 12×2 + 6×1 + 16 = 46 g·mol^-1 ; $*M_\mathrm{eau}*$ = 2×1 + 16 = 18 g·mol^-1.

2. $*d*$ = 0,89 signifie que 1 mL de solution hydroalcoolique pèse 0,89 g. Donc 890 g pour 1000 mL, c’est-à-dire pour 1L.

3. Dans 1 L de cette solution, il y a 700 mL d’éthanol pur, soit une masse de 700×0,79 = 553 g. On en déduit la quantité de matière d’éthanol : $*n = m÷M*$ = 553÷46 = 12,0 mol.

4. Masse d’eau pure dans 1,00 L de solution hydroalcoolique : 890 – 553 = 337 g d’eau pure. Quantité de matière : 337÷18 = 18,7 mol d’eau.

5. Il y a 18,7 ÷ (18,7 + 12) = 0,61, soit 61 % d’eau en quantité de matière.