NSI1 – Interro n°1
Représentation de l’information
40 minutes
Calculatrice autorisée. Échange de calculatrice interdit. Usage de brouillon interdit sur une feuille séparée. Vous pouvez utiliser le sujet comme brouillon. Faites figurer vos calculs dans vos réponses.
1. Conversions entre bases (2, 10 et 16).
Convertir (77)10 en binaire (sur un octet).
Convertir (10110101)2 en décimal.
Convertir (2A)16 en décimal.
2. Taille des entiers
Un capteur doit enregistrer des entiers positifs pouvant aller jusqu’à 300. Quel est le nombre minimal de bits nécessaires pour coder ces valeurs ?
On additionne deux entiers codés chacun sur 8 bits. Combien de bits faut-il au maximum pour stocker leur somme ?
On multiplie ces deux mêmes entiers. Combien de bits faut-il au maximum pour stocker leur produit ?
3. Entiers signés
Quelle est la valeur décimale du nombre 11111011 sachant que c’est un entier signé codé en complément à 2 ?
Quelles sont, sur 8 bits, la plus petite et la plus grande valeur que l’on peut coder en complément à 2 ?
4. Nombres flottants
Donner l’écriture binaire de 0,25 en utilisant des puissances négatives de 2.
En Python, l’instruction 0.1 + 0.2 == 0.3 renvoie False. Expliquer pourquoi.
5. Table de vérité
Compléter la table de vérité de l’expression (NON a) OU b.
| a | b | (NON a) OU b |
|---|---|---|
| 0 | 0 | |
| 0 | 1 | |
| 1 | 0 | |
| 1 | 1 |
6. Représentation du text
L’ASCII, codé sur 7 bits, ne permet de représenter que 128 caractères. Pourquoi ce nombre de caractères est-il insuffisant pour écrire du texte dans toutes les langues du monde ? Quel standard d’encodage universel a été adopté pour résoudre ce problème ?
Correction
1.
a. (77)10 = (01001101)2
b. (10110101)2 = (181)10
c. (2A)16 = (42)10
C si pas justifié
2.
a. Il faut 9 bits (28 < 300 < 29).
b. La somme nécessite au plus 9 bits (8 + 1, pour la retenue éventuelle).
c. Le produit nécessite au plus 16 bits (8 + 8).
3.
a. Le bit de poids fort vaut 1, le nombre est négatif. 11111011 = -5.
b. De -128 à 127.
4.
a. 0,25 = 2-2 = (0,01)2.
b. 0,1 et 0,2 n’ont pas d’écriture binaire exacte (comme 1/3 en décimal) : leur représentation en mémoire est approchée, donc leur somme ne tombe pas exactement sur la valeur approchée de 0,3. Il ne faut jamais tester l’égalité stricte de deux flottants, mais vérifier que leur différence est suffisamment petite.
5. Valeurs de haut en bas : 1, 1, 0, 1.
C si une faute, 0 si plus d’une faute.
6. 128 valeurs ne suffisent pas pour coder les accents, les lettres de certains alphabets (cyrillique, arabe, chinois…) ou les symboles comme les emojis. L’Unicode (encodé en pratique avec UTF-8) a été conçu pour attribuer un code unique à chaque caractère de toutes les écritures du monde.
75 % pour l’explication, 25 % pour l’UTF-8