Physique & Chimie au lycée

Cours de physique-chimie pour les classes de 1ère et Terminale

Sommaire
SP-1 ES-1
SP-T ES-T
3e SNT
Divers Annales

Chiffres significatifs

En sciences, écrire que $*x*$ = 1 ou $*x*$ = 1,0 ou $*x*$ = 1,00 n’a pas la même signification. Bien sûr, la valeur numérique est la même, mais cette écriture porte une information supplémentaire : la précision avec laquelle on connaît cette valeur.

Qu’est-ce qu’un chiffre significatif ?

D’abord il faut peut-être rappeler la différence entre « chiffre » et « nombre »… 😏

Un chiffre est à un nombre ce qu’une lettre est à un mot. Par exemple, le nombre 100 est composé de 3 chiffres : un 1 et deux 0. Certains nombres peuvent s’écrire avec un seule chiffre, de même que certains mots ne comporte qu’une seule lettre.

Pour un nombre donné, tous les chiffres sont significatifs sauf les zéros à gauche du premier chiffre non nul.

La position de la virgule n’a aucune importance.

La présence d’une puissance de 10 n’a aucune importance. S’il n’y a qu’une puissance de 10, il n’y a qu’un seul chiffre significatif.

Exemples

Nombre Chiffres significatifs
6,10 3
610 3
0,61 2
0,061 2
0,06 1
6100 4
610·101 3
61,0·1023
6,10·1033
6,1 millions 2
103 1
Remarque : une valeur obligatoirement entière (par exemple : 3 personnes, 10 chaises, etc…) est connu avec une précision « infinie », c’est-à-dire avec un nombre « infini de chiffres significatif ». Cette remarque est important lorsqu’on abordera, un peu plus loin, la manipulation des chiffres significatifs.

Qu’est-ce que ça signifie ?

Dire que la masse $*m*$ d’un objet est de 5 kg, ça signifie qu’on est sûr que 4,5 kg ≤ $*m*$ < 5,5 kg. Autrement dit, ça signifie qu’on connaît cette masse à un demi kg près

Si on connaît sa masse plus précisément, on pourra écrire que $*m*$ = 5,0 kg (si on est sûr que 4,95 kg ≤ $*m*$ < 5,05 kg).

Et si on écrit $*m*$ = 5,00 kg, ça signifie qu’on est sûr que 4,995 kg ≤ $*m*$ < 5,005 kg

Grâce à un usage adéquat des chiffres significatifs, on indique le degré de précision avec lequel on connaît la grandeur dont on parle.

Usage des chiffres significatifs

Dans cette partie, j’abrège « chiffres significatifs » par « CS ».

Lorsqu’on fait un calcul, la précision du résultat exprimé est limitée par la donnée la moins précises.

Sens de l’arrondi : pour arrondir un nombre, vous devez l’arrondir à l’inférieur si le premier chiffre qui disparaît est inférieur à 5, et l’arrondir au supérieur sinon (pour arrondir à 3 CS, 33,450 devient 33,5 ; 33,449 devient 33,4).

Multiplications & divisions

Le résultat doit avoir autant CS que la donnée qui en comporte le moins.

Par exemple : 6,10×2,3 = 14
6,10 : 3 CS
2,3 : 2 CS.
Donc le résultat doit avoir 2 CS.

Addition & soustraction

Toutes les grandeurs doivent être exprimées dans la même unité. Le rang du dernier chiffre exprimé dans le résultat correspond au rang dernier chiffre exprimé dans la donnée la moins précise.

Par exemple : 6,1 kg + 230 g = 6,3 kg
6,1 kg : le dernier chiffre correspond au dixième de kg (donc à la centaine de grammes)
230 g : le dernier chiffre correspond aux grammes
Donc le résultat doit être limité à la centaine de grammes.

Dans les calculs

Attention : tous les calculs se font avec les valeurs non arrondies dont il faut garder une trace (ne pas hésiter à utiliser la touche « rép » de votre calculatrice pour rappeler une valeur calculée précédemment). Les règles des CS ne s’utilisent que lorsqu’on communique un résultat, dans la phrase de conclusion, par exemple.

Sinon, à force d’arrondir à chaque étape, on peut finir par tomber sur des résultats qui n’ont aucun sens… 😅

Règles pour flemmards

En cas de doute, mettre 3 CS, ça passera la plupart du temps.

Petite mise en pratique

1.a. Un cycliste parcourt 1,00 km en 98 s. Calculer sa vitesse en m/s.

1.b. Calculer la distance parcourue en 10 minutes.

2. Une feuille de papier A4 mesure 21,0 cm par 29,7 cm. Calculer sa surface en cm2.

3. Exprimer le résultat de ces calculs avec le bon nombre de CS.
a. 153 m + 2,0 cm
b. 31,0 kg – 0,14 kg
c. 45/0,06
d. 78,0×2,0·102

Logarithme (Tale)

Pour les valeurs calculées à partir d’un logarithme ($*\mathrm{pH}*$, $*\mathrm{p}K_{\mathrm{a}}*$), la règle est un peu différentes, à cause de l’effet « écrasant » de la fonction logarithme.

Lorsqu’on a deux grandeurs liées par la relation $*y = \log x*$, si $*x*$ a un nombre $*n*$ de CS, alors il faut exprimer $*y*$ avec $*n*$ chiffres après la virgule.
Et réciproquement : si $*x = 10^y*$, alors si $*y*$ a $*n*$ chiffres après la virgule, alors il faut exprimer $*x*$ avec $*n*$ CS.

CS & logarithme

Exprimer le résultat de ces calculs avec le bon nombre de CS.
1. log (1,5·10-3)
2. $*\ce{[H3O+]}*$ pour une solution de pH 4,85.