Chiffres significatifs
En sciences, écrire que $*x*$ = 1 ou $*x*$ = 1,0 ou $*x*$ = 1,00 n’a pas la même signification. Bien sûr, la valeur numérique est la même, mais cette écriture porte une information supplémentaire : la précision avec laquelle on connaît cette valeur.
Qu’est-ce qu’un chiffre significatif ?
D’abord il faut peut-être rappeler la différence entre « chiffre » et « nombre »… 😏
Un chiffre est à un nombre ce qu’une lettre est à un mot. Par exemple, le nombre 100 est composé de 3 chiffres : un 1 et deux 0. Certains nombres peuvent s’écrire avec un seule chiffre, de même que certains mots ne comporte qu’une seule lettre.
La position de la virgule n’a aucune importance.
La présence d’une puissance de 10 n’a aucune importance. S’il n’y a qu’une puissance de 10, il n’y a qu’un seul chiffre significatif.
Exemples
| Nombre | Chiffres significatifs |
|---|---|
| 6,10 | 3 |
| 610 | 3 |
| 0,61 | 2 |
| 0,061 | 2 |
| 0,06 | 1 |
| 6100 | 4 |
| 610·101 | 3 |
| 61,0·102 | 3 |
| 6,10·103 | 3 |
| 6,1 millions | 2 |
| 103 | 1 |
Qu’est-ce que ça signifie ?
Dire que la masse $*m*$ d’un objet est de 5 kg, ça signifie qu’on est sûr que 4,5 kg ≤ $*m*$ < 5,5 kg. Autrement dit, ça signifie qu’on connaît cette masse à un demi kg près
Si on connaît sa masse plus précisément, on pourra écrire que $*m*$ = 5,0 kg (si on est sûr que 4,95 kg ≤ $*m*$ < 5,05 kg).
Et si on écrit $*m*$ = 5,00 kg, ça signifie qu’on est sûr que 4,995 kg ≤ $*m*$ < 5,005 kg
Usage des chiffres significatifs
Dans cette partie, j’abrège « chiffres significatifs » par « CS ».
Lorsqu’on fait un calcul, la précision du résultat exprimé est limitée par la donnée la moins précises.
Sens de l’arrondi : pour arrondir un nombre, vous devez l’arrondir à l’inférieur si le premier chiffre qui disparaît est inférieur à 5, et l’arrondir au supérieur sinon (pour arrondir à 3 CS, 33,450 devient 33,5 ; 33,449 devient 33,4).
Multiplications & divisions
Le résultat doit avoir autant CS que la donnée qui en comporte le moins.
6,10 : 3 CS
2,3 : 2 CS.
Donc le résultat doit avoir 2 CS.
Addition & soustraction
Toutes les grandeurs doivent être exprimées dans la même unité. Le rang du dernier chiffre exprimé dans le résultat correspond au rang dernier chiffre exprimé dans la donnée la moins précise.
6,1 kg : le dernier chiffre correspond au dixième de kg (donc à la centaine de grammes)
230 g : le dernier chiffre correspond aux grammes
Donc le résultat doit être limité à la centaine de grammes.
Dans les calculs
Attention : tous les calculs se font avec les valeurs non arrondies dont il faut garder une trace (ne pas hésiter à utiliser la touche « rép » de votre calculatrice pour rappeler une valeur calculée précédemment). Les règles des CS ne s’utilisent que lorsqu’on communique un résultat, dans la phrase de conclusion, par exemple.
Sinon, à force d’arrondir à chaque étape, on peut finir par tomber sur des résultats qui n’ont aucun sens… 😅
Règles pour flemmards
Petite mise en pratique
1.a. Un cycliste parcourt 1,00 km en 98 s. Calculer sa vitesse en m/s.
1.b. Calculer la distance parcourue en 10 minutes.
2. Une feuille de papier A4 mesure 21,0 cm par 29,7 cm. Calculer sa surface en cm2.
3. Exprimer le résultat de ces calculs avec le bon nombre de CS.
a. 153 m + 2,0 cm
b. 31,0 kg – 0,14 kg
c. 45/0,06
d. 78,0×2,0·102
Correction
Logarithme (Tale)
Pour les valeurs calculées à partir d’un logarithme ($*\mathrm{pH}*$, $*\mathrm{p}K_{\mathrm{a}}*$), la règle est un peu différentes, à cause de l’effet « écrasant » de la fonction logarithme.
Lorsqu’on a deux grandeurs liées par la relation $*y = \log x*$, si $*x*$ a un nombre $*n*$ de CS, alors il faut exprimer $*y*$ avec $*n*$ chiffres après la virgule.
Et réciproquement : si $*x = 10^y*$, alors si $*y*$ a $*n*$ chiffres après la virgule, alors il faut exprimer $*x*$ avec $*n*$ CS.
CS & logarithme
Exprimer le résultat de ces calculs avec le bon nombre de CS.
1. log (1,5·10-3)
2. $*\ce{[H3O+]}*$ pour une solution de pH 4,85.