Physique & Chimie au lycée

Cours de physique-chimie pour les classes de 1ère et Terminale

Sommaire
SP-1 ES-1
SP-T ES-T
3e SNT
Divers Annales

Dimensions & unités

Une grandeur physique est une quantité qui se rapporte à une propriété et qui peut se mesurer. Mesurer, c’est comparer, à l’aide d'un instrument, une grandeur physique inconnue avec une grandeur de même nature — de même dimension — prise comme référence.

Dimensions (Tale)

En général, le résultat d'une mesure dépend de la référence utilisée. Par exemple, si l'on compare la longueur $*\ell*$ d'une règle de 1 m en prenant comme référence le centimètre, on obtient $*\ell*$ = 100 cm. Si la référence est le pouce, on trouvera $*\ell*$ ≃ 39,37 pouces.
La mesure est donc différente (100 ≠ 39,37) : on dit que la longueur possède une dimension.

Une grandeur physique $*G*$ a une dimension si sa mesure dépend du choix de l'étalon de mesure. Sa dimension est notée [$*G*$].

L’unité d’une grandeur est purement conventionnelle (il existe des dizaines d’unités de longueur), mais sa dimension est indépendante de tout système d’unités (une longueur est une longueur, et n’a rien à voir avec une masse)

Si deux grandeurs ont la même dimension, on peut les comparer, les additionner, les soustraires…

Grandeur sans dimension

Mais il y a également des grandeurs physiques sans dimension. Dans ce cas la dimension est noté [G]=1.
Ce sont les grandeurs qui représentent un rapport. La densité, par exemple, est une grandeur sans dimension – contrairement à la masse volumique. Les angles également (eh oui !), car un angle (en radian) n’est rien d’autre que le rapport entre la longueur de l’arc de cercle correspondant à cette angle, divisée par le rayon de ce cercle.

Les 7 dimensions de base

Ce sont les dimensions associées aux septs unités fondamentales dans le système S.I.

Dimension Symbole
Longueur L
Masse M
Temps T
Intensité électrique I
Température Θ
Quantité de matière N
Intensité lumineuse J

Équations aux dimensions

Une égalité entre deux grandeurs n’a de sens que si ces deux grandeurs ont la même dimension. Dire que 1,5 m = 12 kg est absurde. 😅
D’ailleurs, vous le savez depuis le primaire : votre maîtresse (ou votre maître) vous a toujours dit qu’on n’additionne pas des choux et de carottes.

Une équation aux dimensions permet ou bien de vérifier la pertinence, en terme de dimension, d’une relation donnée, ou bien de trouver la dimension d’une grandeur.

Une distance $*d*$ à une dimension d’une longueur. On écrit ça [$*d*$] = L.
Un temps $*t*$ à une dimension… ben oui, d’un temps. [$*t*$] = T
Donc (et c’est là que ça devient intéressant) on peut en déduire les dimensions d’une vitesse. Puisqu’une vitesse (moyenne) est une distance parcourue pendant un certain temps : $µ v = \frac dt \Rightarrow [v] = \mathrm{LT}^{-1} µ$ De la même manière, la dimension d’une accélération $*a*$ est $µ [a] = \mathrm{LT}^{-2} µ$

Vérifier une formule

Une loi physique impose une contrainte qui n’existe pas en mathématique : elle doit être homogène, c'est-à-dire constituée de termes de même dimension.

Une formule qui n’est pas homogène est nécessairement fausse

Mais attention, ce n’est pas parce qu’elle est homogène qu’elle est nécessairement juste… 😊
Tout ce qu’on peut en dire, c’est qu’elle n’est pas absurde.

Dimensions de quelques grandeurs usuelles

1. Donner les dimensions des grandeurs suivantes :
a. force
b. pression
c. énergie
d. charge électrique
e. tension (rappelez-vous que l’énergie potientielle électrique $*E*$ d’une charge $*q*$ placée à un potentiel électrique $*V*$ en volt vaut $*E = qV*$.)

2. Montrer que la 3e loi de Kepler est homogène.

Vérification d’une relation

La période $*T*$ d’un pendule dépend de l’intensité $*g*$ du champ de pesanteur et de la longueur $*\ell*$ du fil.
Parmi les 4 relations ci-dessous, indiquer celle qui pourrait relier ces trois grandeurs :

$µ (1) \; T = 2\pi\sqrt{\frac g{\ell}} \qquad (2) \; T = 2\pi\sqrt{g\ell} µ$ $µ (3) \; T = 2\pi\sqrt{\frac {\ell}g} \qquad (4) \; T = 2\pi\sqrt{\frac 1{g\ell}} µ$

Dimensions et fonctions

L’argument d’une fonction $*\cos*$, $*\sin*$, $*\exp*$ et $*\ln*$ est nécessairement sans dimension !

Euh, ben oui mais on a vu que $*\mathrm{pH} = -\log [\ce{H3O^+}]*$. Donc ça va pas, puisque qu’une concentration a une dimension… 🤔

Ce n’est pas exactement ce qu’on a vu. on a vu que $µ \mathrm{pH} = -\log \left( { \ce{[H3O+]} \over c^\mathrm{o}} \right) µ$ avec justement $*c^\mathrm{o}*$, la concentration standard, qui vaut 1 mol·L-1. Le but de ce $*c^\mathrm{o}*$ est de faire en sorte que l’argument de la fonction logarithme soit sans dimension. Mais comme sa valeur vaut 1 mol·L-1, on est tenté de ne pas l’écrire. Il ne faut cependant pas oublier sa présence.

Unités

Les unités fondamentales

Il y a 7 unités fondamentales dans le système SI, qui sont indépendante du point de vu dimensionnel.
Depuis le 20 mai 2019, les unités du SI sont définies à partir de sept constantes de la nature auxquelles on donne une valeur fixe (c’est-à-dire avec une précision infinie).

La vitesse de la lumière vaut, par définition du mètre, exactement 299 792 458 m·s-1. Le mètre est défini à partir de la vitesse de la lumière (qui est une constante de la nature).
Dimension Symbole Unité Symbole
Longueur L mètre m
Masse M kilogramme kg
Temps T seconde s
Intensité électrique I ampère A
Température Θ kelvin K
Quantité de matière N mole mol
Intensité lumineuse J candela cd

Toutes les autres unités du système SI (newton, pascal, tesla, volt, watt, joule) dérivent de ces 7 unités de bases.

Décomposition d’unités

Décomposer les unités suivantes en leu expression en fonction des unités fondamentales : newton, pascal, volt, watt, joule

Calculs avec des unités

Les unités se traitent dans les calculs comme des expressions littérales. Cela vous permet de convertir très facilement des unités.

Exemples

• 2,5 m2 = 2,5×(100 cm)2 = 2,5×1002 cm2 = 2,5·104 cm2

• 0,5 miles·min-1 = 0,5×(1609 m)·(60 s)-1 = 0,5×1609÷60 m·s-1 = 13,41 m·s-1

Quelques unités usuelles

À savoir dès le collège

  • 1 m3 = 1000 L
  • 1 cm3 = 1 mL
  • 1 m/s = 3,6 km/h
  • 1 t (tonne) = 1000 kg

Autres unités usuelles (à savoir dès la première)

  • 1 bar = 105 Pa
  • 1 eV = 1,602·10-19 J
  • 1 W·h = 3600 J

Unité de conductivité

L’unité SI de la conductivité est le siemens par mètre (S·m-1).
Mais les conductimètres affichent souvent la mesure en mS·cm-1.

Trouver le facteur de conversion.

Multiples & sous-multiples

Les multiples (kilo, méga…) et sous-multplies (milli, micro…) sont plus faciles à lire, à écrire et à dire que les puissances de 10 correspondantes. Je les utilise donc largement dans mes cours. Vous devez donc savoir les multiples et sous-multiples ci-dessous par cœur, y compris au collège.

Multiples

nom symbole puissance de 10
kilo k 103
méga M 106
giga G 109

Sous-multiples

nom symbole puissance de 10
milli m 10-3
micro µ 10-6
nano n 10-9