C1. Quantité de matière
Masse molaire
- Déterminer la masse molaire d’une espèce à partir des masses molaires atomiques des éléments qui la composent.
Mole et masse molaire atomique
Une mole, c’est un nombre. Tout simplement. Ou un « paquet », si vous préférez. Exactement comme une centaine, c’est un paquet de 100, une douzaine, c’est… Je crois que vous avez compris le principe.
Ce nombre, en l’occurence, c’est 6,02·1023. C’est ce qu’on appelle le nombre d’Avogadro. Dans la pratique, retenir ce nombre ne sert pas à grand chose. Mais parlons-en quand-même un peu, parce qu’il est intéressant, ce nombre.
Bonne question. En fait, c’est même la question centrale de ce paragraphe. Mais pour comprendre pourquoi ce nombre a été choisi, il faut d’abord savoir à quoi il sert. C’est vrai… Vous êtes-vous jamais demandé pourquoi un jour les chimistes ont inventé la mole ? Si ce n’est pas le cas, il va falloir sérieusement songer à devenir plus curieux… 😊
En chimie, ce qui est intéressant pour pouvoir faire des calculs prédictifs, ce n’est pas la masse de réactifs utilisés ou la masse de produits formés, c’est la proportion de molécules ou d’ions qui réagissent entre eux. Pour reprendre un exemple que vous connaissez bien, qui est la combustion du méthane $*\ce{CH4}*$ dans le dioxygène $*\ce{O2}*$ :
$µ \ce{CH4 + 2O2 \rightarrow CO2 + 2H2O} µ$
Que nous dit cette réaction ? Eh bien qu’il faut deux molécules de $*\ce{O2}*$ pour chaque $*\ce{CH4}*$. Donc, pour pouvoir faire des prédictions quantitatives, par exemple pour pouvoir savoir quelle est la masse de $*\ce{O2}*$ nécessaire pour réagir avec 1 kg de $*\ce{CH4}*$, le chimiste doit pouvoir calculer combien de molécules de méthane il y a dans 1 kg de $*\ce{CH4}*$. Autrement dit, il doit passer par la quantité de matière pour pouvoir faire ses calculs.
Et c’est là qu’intervient la mole !
Vous savez que les molécules, c’est quelque chose de très petit. Si on devait calculer le nombre de molécules de méthane qu’il y a dans 1 kg de méthane, ça donnerait un très grand nombre (environ 3,75·1025). Donc, les chimistes ont décidé de regrouper les molécules en les comptant non pas à l’unité, mais par mole.
Non, pas exactement. Mais ça répond déjà en partie à la question. Pourquoi n’a-t-on pas choisi de faire des paquets de 1 milliard de molécules ? Eh bien regardez l’exemple que nous avons pris juste avant. Si vous répartissez 3,75·1025 molécules en paquets de 109, ça va vous faire combien de paquet ? 3,75·1016 ! Ça fait toujours un nombre beaucoup trop grand pour être manipulé facilement.
C’est vrai que ce nombre serait déjà plus pertinent. 3,75·1025 molécules, ça ferait 375 paquets de 1023 molécules. Mais ne sous-estimez pas l’astuce des chimistes… 😉
En fait, il y a une deuxième chose à prendre en considération. Vous savez que presque toute la masse d’un atome se trouve dans son noyau. Rappelez-vous, un électron est environ 1830 fois plus léger qu’un nucléon. Donc un atome d’hélium qui possède 4 nucléons pèse environ 4 fois plus lourd qu’un atome d’hydrogène qui ne contient qu’un proton. À partir de là, les chimistes ont décidé de prendre des paquets d’une quantité telle que 1 mole d’hydrogène pèse 1 g, 1 mole d’hélium pèse 4 g, une mole de carbone (qui comportent 12 nucléons) pèse 12 g, et ainsi de suite. Et cette quantité, ce nombre, c’est… le nombre d’Avogadro, soit les 6,02·1023 que l’on a vu au début de ce paragraphe.
Maintenant que vous avez compris l’intérêt de la mole et la définition du nombre d’Avogadro, vous allez tout de suite comprendre ce qu’est la masse molaire atomique : c’est tout simplement la masse d’une mole du type d’atome considéré. Par exemple, la masse molaire atomique du carbone vaut $*M(\mathrm{C})*$ = 12,0 g·mol-1. Cela signifie qu’une mole d’atomes de carbone pèse 12,0 g.
Voici un tableau périodique complet, avec notamment les masses molaires atomiques des éléments chimiques (appelée masse atomique relative). Cliquez dessus pour en voir une version plus grande.
Définition de la mole
Depuis le 20 mai 2019, la mole est définie comme un paquet contenant exactement 6,022 140 76·1023 entités. Avant cette date, la mole était définie comme étant le nombre d’atomes contenus dans 12,0 g de $*\ce{^12C}*$.
1. Sachant qu’un atome de $*\ce{^12C}*$ pèse 1,993·10-26 kg, calculer le nombre d’Avogadro tel qu’il était défini alors.
2. Cette nouvelle définition apporte-t-elle un changement important ?
Correction
1. $*N_A = \frac {12·10^{-3}}{1,993·10^{-26}} = *$ 6,0210738·1023
2. Pas de changement important, seul le 3e chiffre après la virgule change légèrement.
Masse molaire moléculaire
La masse molaire d’une molécule donnée, c’est la masse d’une mole de cette molécule. Rien de bien sorcier à comprendre ici :
Par exemple, la masse molaire de l’eau $*\ce{H2O}*$, c’est : $*2×M(\ce{H}) + M(\ce{O})*$, soit 2×1 + 16 = 18 g·mol-1.
Comme je vous le disais plus haut, un électron ne pèse presque rien par rapport à un nucléon : environ 1830 fois moins. Donc on néglige complètement cette toute petite perte ou ce tout petit gain de masse. Et donc la masse molaire du sodium $*\ce{Na}*$, que ce soit à l’état atomique ou à l’état ionique $*\ce{Na+}*$, est toujours la même.
Masse molaire moléculaire
Calculer la masse molaire des molécules et ions suivants : $*\ce{CH4}*$ (méthane) ; $*\ce{C6H12O6}*$ (glucose) ; $*\ce{NH4+}*$ (ion ammonium) ; $*\ce{SO4^2–}*$ (ion sulfate)
Correction
$*M\ce{(CH4)}*$ = 16 g·mol-1; $*M\ce{(C6H12O6)}*$ = 180 g·mol-1 ; $*M\ce{(NH4+)}*$ = 18 g·mol-1; $*M\ce{(SO4^2–)}*$ = 96 g·mol-1.
Quantité de matière
- Déterminer la quantité de matière contenue dans un échantillon de corps pur à partir de sa masse et du tableau périodique.
- Utiliser le volume molaire d’un gaz pour déterminer une quantité de matière.
- Déterminer la quantité de matière de chaque espèce dans un mélange (liquide ou solide) à partir de sa composition.
La quantité de matière (abrégé qdm parce que je suis physicien 😊) est le nombre d’entités chimiques (atomes, ions, molécules), exprimé en mol, contenu dans un échantillon de matière donné.
Cette grandeur est très importante pour le chimiste car elle va lui permettre de gérer la quantité de réactifs à utiliser pour obtenir la quantité de produits voulue après une réaction chimique.
Mais on ne peut pas « compter » les molécules dans un échantillon. Le « molomètre » n’existe pas 😊.
Par contre, on peut peser un échantillon de matière ou mesurer son volume. Et si on connaît la masse molaire de l’espèce chimique qui constitue cet échantillon (c’est-à-dire la masse d’une mole) ou bien son volume molaire (c’est-à-dire le volume d’une mole), alors on peut facilement en déduire la qdm contenu dans l’échantillon.
| $* n = \dfrac mM *$ |
$*n*$ : qdm (mol) $*m*$ : masse (g) $*M*$ : masse molaire (g·mol-1) |
| $* n = \dfrac V{V_M} *$ |
$*n*$ : qdm (mol) $*V*$ : volume (L) $*V_M*$ : volume molaire (L·mol-1) |
- $*n*$ la quantité de matière d’un échantillon ;
- $*M*$ la masse molaire d’une espèce chimique ou d’un élément ;
- $*m*$ la masse d’un échantillon ;
- $*V*$ son volume ;
- $*V_M*$ le volume molaire d’une substance.
Quantité de matière d’un solide
En général, on pèse un solide (son volume est difficile à mesurer et de toute façon, le volume molaire des solides est très variable selon l’espèce chimique considérée). Puis par proportionnalité, connaissant sa masse molaire, on en déduit la qdm qu’il contient.
Quantité de matière d’un solide
Un chimiste a besoin de prélever 0,10 mol de chlorure de sodium (NaCl). Quelle masse doit-il peser ?
Correction
On calcule d’abord la masse molaire du chlorure de sodium en s’aidant du tableau périodique : $*M(\ce{NaCl})*$ = 23,0 + 35,5 = 58,8 g·mol-1.
Ensuite, on peut calculer la masse à peser : $*m*$ = $*n·M*$ = 0,10×58,5 = 5,85 g
Quantité de matière d’un liquide
En général, on mesure le volume d’un liquide. Mais comme le volume molaire des liquides est très variable d’un liquide à l’autre, on calcule ensuite sa masse en utilisant sa densité. Puis on en déduit la qdm contenue dans le volume comme pour un solide.
| $* d = \dfrac \rho {\rho_\mathrm{eau}} *$ |
$*d*$ : densité (sans unité) $*\rho*$ : masse volumique du liquide ou du solide $*\rho_\mathrm{eau}*$ : masse volumique de l’eau |
$*\rho*$ et $*\rho_\mathrm{eau}*$ doivent être exprimées dans les même unités.
La masse volumique de l’eau vaut 1,0 kg·L-1 ou encore 1 g·mL-1
Conséquence : la densité d’un liquide ou d’un solide est égale à la masse en gramme d’un millitre de ce liquide ou de ce solide.
Très important à retenir !
Quantité de matière d’un liquide
1. En été, un être humain adulte doit boire environ 2 L d’eau par jour. Quelle quantité de matière cela représente-t-il ?
2. L’octane, de formule $*\ce{C8H18}*$, est le principal composé de l’essence. Sa densité est de 0,70 à 20 °C. Quelle qdm d’octane y a-t-il dans un litre d’essence, si l’on considère l’essence comme de l’octane pur ?
Correction
1. 2 L d’eau correspondent à une masse de 2000 g. La masse molaire de l’eau est de 18,0 g·mol-1. Donc $*n*$ = 2000÷18 ≃ 111 mol.
2. $*\ce{M(C8H18)}*$ = 114 g·mol-1. 1 L d’essence pèse 700 g. $*n*$ = 700/114 = 6,14 mol
Quantité de matière d’un gaz
En général, on mesure le volume d’un gaz. Le volume molaire d’un gaz ne dépend, en première approximation, que de la pression et de la température auxquelles il est soumis, et pas de sa composition chimique.
Dans les conditions standards de température et de pression (CSTP), c’est-à-dire à 25 °C et 1 atmosphère (105 Pa), le volume molaire d’un gaz est de 24,8 L·mol-1.
Quantité de matière d’un gaz 1
Quelle qdm de $*\ce{O2}*$ absorbe-t-on dans les poumons lors d’une inspiration « normale » ? Une petite expérience préalable est nécessaire à la résolution de cet exercice.
Volume molaire d’un gaz dans les conditions expérimentales : $*V_M*$ = 25 L·mol-1
Question bonus : au cours d’une journée sans effort physique particulier, a-t-on besoin de plus de $*\ce{O2}*$ que d’eau ?
Correction
En prenant 100 mL pour une inspiration « normale », et en tenant compte que seul 20 % de ce volume est occupé par le $*\ce{O2}*$, on trouve un volume de $*\ce{O2}*$ pur inspiré de $*V_{\ce{O2}}*$ = 20 mL.
Ça correspond à une quantité de matière de :
$µ n_\ce{O2} = \frac V{V_M} = \frac {20·10^{-3}}{24} = 8,3·10^{-4} µ$
soit 0,83 mmol de $*\ce{O2}*$ à chaque inspiration.
Si on compte 20 inspirations par minute, on arrive à 28800 inspirations pour 24 h. Soit une qdm de 24 mol de $*\ce{O2}*$ environ. On a donc besoin de plus d’eau que de $*\ce{O2}*$ chaque jour.
Quantité de matière d’un gaz 2
Un ballon a un volume de 2,25 L. Il contient de l’air sous pression. Dans ces conditions, le volume molaire d’un gaz vaut 15 L·mol-1. Quelle est la qdm d’air contenu dans le ballon ?
Correction
$µ n = \frac V{V_M} = \frac {2,25}{15} = 0,15 µ$
Le ballon contient 0,15 mol d’air.
Révision & entraînement
Composition de l’acier
L’acier est un mélange de fer et de carbone. La teneur massique en carbone varie entre 0,02 % et 2 %. Cela signifie que dans 100 g d’acier, il y a entre 0,02 g et 2 g de carbone (le reste étant du fer).
Quelle est la teneur molaire en carbone d’un acier dont la teneur massique en carbone serait de 1,0 % ?
Correction
99 g de fer : 99/55,6 = 1,781 mol
1 g de carbone : 1/12 = 0,083 mol
Il y a donc en tout 1,864 mol d’atomes (tous types d’atomes confondus).
0,083 mol représente 4,4 % de 1,864.
La teneur molaire en carbone de cet acier est de 4,4 %. Autrement dit, si les atomes de carbone ne représente que 1 % de la masse de l’acier, ils représentent tout de même 4,4 % des atomes qui le constituent.
Solution hydroalcoolique
Cet exercice a été donné en devoir en 2020/2021.
Données
• Masses molaires : $*M(\ce{C})*$ = 12,0 g·mol-1 ; $*M(\ce{O})*$ = 16,0 g·mol-1 ; $*M(\ce{H})*$ = 1,0 g·mol-1
• Densité de l’éthanol pur à 20 °C : 0,79
Solution hydroalcoolique
Une solution hydroalcoolique à 70° est un mélange comportant 70 mL d’éthanol ($*\ce{C2H6O}*$) pour 100 mL de solution, le reste étant de l’eau ($*\ce{H2O}*$)*. Sa densité vaut 0,89 à 20 °C. On prendre une température de 20 °C tout au long de l’exercice.
* Le volume d’eau pure est légèrement supérieur à 30 mL car, lors du mélange éthanol + eau, il y a une légère contraction de volume total.
Dans cet exercice, on cherche à comparer la quantité de matière d’eau à la quantité de matière d’éthanol dans un volume donné.
1. Calculer la masse molaire de l’éthanol et celle de l’eau vaut.
2. Calculer la masse d’un litre de cette solution. Justifier vos calculs.
3. Calculer la masse puis la quantité de matière d’éthanol pur contenu dans 1 L de cette solution.
4. Calculer la masse puis la quantité de matière d’eau pure dans 1 L de cette solution.
5. Exprimer en % la quantité de matière d’eau pure dans cette solution, comparée à la quantité de matière totale présente (éthanol + eau).
Correction
1. $*M_{eth}*$ = 12×2 + 6×1 + 16 = 46 g·mol-1 ; $*M_{eau}*$ = 2×1 + 16 = 18 g·mol-1.
2. $*d*$ = 0,89 signifie que 1 mL pèse 0,89 g. Donc 890 g pour 1000 mL / 1L.
3. Dans 1 L de cette solution, il y a 700 mL d’éthanol pur, soit une masse de 700×0,79 = 553 g. On en déduit la quantité de matière : 553÷46 = 12,0 mol.
4. Masse d’eau pure dans 1 L de solution hydroalcoolique : 890 – 553 = 337 g d’eau pure. Quantité de matière : 337÷18 = 18,7 mol d’eau.
5. Il y a 18,7 ÷ (18,7 + 12) = 0,61, soit 61 % d’eau en quantité de matière.